انواع زاویه ها  :
زاویه ها  را با توجه به مقدارشان به این صورت طبقه بندی می کنند  :

·         زاویه تند:(acute angle)زاویهرا تند یا حادهمیگوییم هرگاه اندازه اش کمتر از 90 در جه باشد. به عبارت دیگر:

·         زاویه راست:(right angle)زاویه را راست یا قائممیگوییم هرگاه اندازه آن برابر 90 در جه باشد. به عبارت دیگر:

·         زاویه باز:(obtuse angle)زاویه را باز یامنفرجه می گوییم هرگاه بزرگتر از 90 درجه و کمتر از 180 درجه باشد. به عبارت دیگر:

·         زاویه نیم صفحه:(straight angle)زاویه را نیم صفحهمیگوییم هرگاه برابر 180 درجه باشد. به عبارت دیگر:

·         زاویه بازتاب:(reflex angle)زاویهرا زاویه بازتابمیگوییم هرگاه بزرگتر از 180 درجه و کمتر از 360 درجه باشد. به عبارت دیگر:

·         زاویه کامل:(full angle)زاویه را کامل یا تمامصفحه می گوییم هرگاه برابر 360 درجه باشد. به عبارت دیگر:

تبدیل واحد های اندازه گیری زاویه به  یکدیگر  :
دایره ای به شعاع   r و زاویه  را در دایره در  نظر بگیرید:

فرض کنید اندازه زاویهبرحسب درجه D، برحسب گراد G و برحسب رادیان R باشد. با استفاده از تناسب داریم:

1-
                                                                         
                                                                                   

2-

3-  

از تساوی های فوق نتیجه می شود:

 بهعنوان مثال اگر اندازه زاویه ای برابر 20 گراد باشد اندازه این زاویه بر حسب درجه ورادیان به این صورت محاسبه میشود:

·         هر رادیان تقریبا برابر است با 57.3 درجهاست.

·          رادیان   

دایره ای به شعاع  L را در نظر بگیرید. می دانیم محیطاین دایرهاست. یک رادیان اندازه زاویه مرکزی مقابل به کمانی از دایره است که طول کمان روبروبه آن برابر شعاع دایره است.

برای نمایش رادیان ازنماد«rad» استفاده می کنیم. بنابراین محیط هر دایره برحسب رادیانرادیان است وزاویه نیم صفحه برابررادیان است. ولذا:                                                                                                                             
که در آن P محیط دایره است.
با استفاده از تعریف رادیان می توان نتیجه گرفت کهاگر طول کمان روبرو به زاویهبرابرsو شعاع دایرهrباشد آنگاه اندازه زاویه تتا بر حسب رادیان را می توان با یکتناسب ساده چنین محاسبه کرد:

به عنوان مثالمی خواهیم بدانیم اندازه زاویه مرکزی مقابل به کمانی از دایره که طول آن کمانمحیط دایره استچند رادیان است؟
روش حل بدون استفاده از فرمول(اساس یافتن فرمول فوق) به اینصورت است: r=طول شعاع
اگر طول کمان برابرباشد آنگاهاندازه زاویه برابر است بارادیان حال اگر
طول کمان برابرباشد اندازهزاویه چقدر می شود؟

·         لازم به توضیح است که پر کاربرد ترین واحد اندازهگیری زاویه رادیان است که بویژه در مثلثات، حساب، فیزیک کاربرد فراوان دارد.

·          گراد  

اگر محیط یک دایره را به 400 قسمت مساوی تقسیم کنیم هرقسمت را یک گراد می گویند. به عبارت دیگر یک چهارصدم دوران کامل، زاویه ای بهاندازه یک گراد پدید می آورد.گراد گاهی گون نیز گفته می شود. برای نمایش گراد ازنماد «gr» استفاده می شود. لذا می توان گفت:

پس بهاین ترتیب در این مقیاس اندازه زاویه تمام صفحه یا یک دور کامل 400 گراد و اندازهزاویه نیم صفحه برابر 200 گراد خواهد بود.

اجزای گراد:
اجزای گراد عبارتند از دسیگراد(dgr) ، سانتی گراد(cgr)، میلی گراد(mgr) که هر کدام به ترتیب یک دهم گراد، یکصدم گراد و یک هزارم گراد می باشند.

بهعنوان مثال اگر اندازه زاویه ای 37 گراد و 2 دسی گراد و 8 میلی گرا باشد مینویسیم:

استفاده از این واحد برای زاویه در ریاضیات بسیار کم است.

تعریف

از دوران یک نیم خط حولراسش یک ناحیه ای بوجود می آید که به آن زاویه می گویند. این دوران می توان در جهتعقربه های ساعت یا در جهت خلاف آن باشد ولی درمثلثات جهتدوران برای ایجاد یک زاویه جهت پادساعتگرد است و چنین زاویه ای را زاویه مثلثاتی میگویند. اگر نیم خطی را حول راسش چنان دوران دهیم که دوباره به نقطه شروع دورانبازگردد یک زاویه کامل یا تمام صفحه بوجود می اید. پس یک دایره خود یک زاویهکامل(دوران کامل) است. همچنین اگر نیم خط را چنان دوران دهیم که یک مسیر یک نیمرایره به مرکز راسش راطی کند یک زاویه نیم صفحه بوجود می آید. زاویه را با نام بردنراس یا نام بردن راس و دو ضلعش می خوانند.

·         لازم به ذکر است زاویه ها را با وسیله ای به نامنقاله اندازه گیری می کنند که بر حسب درجه مقیاس بندی شده اند.

واحد های اندازه گیری زاویه:
واحد هایاصلی برای اندازه گیری زاویه عبارتند از: درجه، گراد و رادیان که در اینجا به تعریفو توضیح آنها می پردازیم:

·         درجه:

اگر محیط یک دایره دلخواه را به 360 قسمت مساوی تقسیمکنیم هر قسمت را یک درجه می نامند. به عبارت دیگر یک درجه یک سیصد و شستم محیط یکدایره است.

برای نمایش درجه از علامتاستفاده میشود. لذا می توان گفت:

پس بهاین ترتیب در این مقیاس، زاویه تمام صفحه که یک دور کامل است برابر 360 درجه وزاویه نیم صفحه برابر 180 درجه است.

·         استفاده از واحد درجه(degree) برای اندازه گیریزاویه به بابلی ها منسوب است که با دستگاه اعداد در مبنای 60 کار می کردند. همچنین 360 درجه احتمالا از تعداد روزهای سال بابلی ها نشات گرفته است سالی که دارای 12ماه 30روزه است.

اجزایدرجه:
همان گونه که می دانید معمولا هر واحد دارای اجزایی میباشد. درجه نیز به عنوان یک واحد اندازه گیری دارای اجزایی می باشد که عبارتند ازدقیقه و ثانیه.(این اجزا گاهی آرک دقیقه:Arc minute و آرک ثانیه:Arc second نیزگفته میشوند)
هر دقیقه برابر است با یک شصتم درجه.

هرثانیه برابر یک شصتم دقیقه یا یک سه هزار و شسصدم درجه.

بهعنوان مثال اگر اندازه زاویه ای 37 درجه و 30 دقیقه و 15 ثانیه باشد می نویسیم: