اسفند 91 - ریاضیات
سفارش تبلیغ
صبا ویژن

ریاضیات
 
قالب وبلاگ
لینک دوستان

همه درصف ایستاده بودند و به نوبت آرزوهایشان را می گفتند...

بعضی ها آرزوهای خیلی بزرگی داشتند و بعضی ها هم آرزوهای بسیار کوچک و پست !

نوبت به او رسید ، از او پرسیدند: چه آرزویی داری؟

گفت : می خواهم همیشه به دیگران یاد بدهم ، بی آنکه مدعی دانستن و دانایی باشم.

پذیرفته شد! گفتند : چشمانت را ببند و چشمانش را بست...

وقتی چشمانش را باز کرد، دید به شکل درختی در یک جنگل بزرگ در آمده است !

با خود اندیشید: حتما اشتباهی رخ داده، من که این را نخواسته بودم ؟!!

سالها گذشت... روزی داغی اره را بر روی کمر خود حس کرد !

بازاندیشید : عمر به پایان رسید و من بهره خویش را از زندگی نگرفتم ...!

با فریادی غمبار سقوط کرد...

نفهمید چه مدت خواب بود یا بیهوش!

با صدایی غریب؛ که از روی تنش بلند می شد؛ به هوش آمد !

تخته سیاهی بر دیوار کلاسی شده بود ... 


[ سه شنبه 91/12/22 ] [ 1:9 عصر ] [ محمد رضا جبین پور ] [ نظرات () ]

شاهکار های ریاضی در کندو های عسل

 
 

شانه های کندوی عسل از یک رشته شبکه های مومی شش وجهی تشکیل شده اند که در دو قشر چیده شده اند و با کف های مشترکی به هم مربوطند.
کف ها مسطح نیستند: هر کف شکستگی دارد و از سه لوزی مساوی درست شده است. زاویه های هر لوزی 109 درجه و 28 دقیقه و 70 درجه 32 دقیقه است. عمق شبکه 3/11 میلی متر، عرض هر شش دیواره ی شبکه 71/2 میلی متر و ضخامت آن مساوی ضخامت یک کاغذ نوشتنی معمولی است.
بررسی این مطلب جالب است که چرا زنبور عسل برای مقطع منشور مومی خود، این شکل را انتخاب کرده است؟ این به‌دلیل مصرف کردن حداقل سطح در داخل یک گوشه ی تنگ است. قبل از همه باید چند ضلعی را به این شکل انتخاب کرد تا با تکرار آن بتوان سطح کندو را بدون هیچ فاصله و شکافی پوشانید. چه شکل های منتظمی برای این منظور مناسب اند.

( که البته به وسیله ی فیثاغورث کشف شد)؟ این چند ضلعی ها عبارتند از مثلث، مربع و شش ضلعی. به همین مناسبت زنبورهای هوشمند درباره ی چند ضلعی های دیگر حتی فکر هم نکرده اند، زیرا در این صورت برای پر کردن سطح کندو می بایست از دو تا چند نوع مختلف شبکه استفاده کنند که مستلزم کار بیشتر و پیچیده تری بود. به این ترتیب آن ها تنها می توانستند از یکی از این سه نوع شکل استفاده کنند، و آن ها از این سه حالت ممکن شش ضلعی را انتخاب کردند. چرا؟ برای اینکه در بین این سه شکل، وقتی که مساحت های مساوی داشته باشند، شش ضلعی کم ترین محیط را دارد. یعنی وقتی که خانه ها را با قاعده ی شش ضلعی می سازند، با حداقل مصرف موم، حداکثر حجم را به دست می آورند.
اگر زنبورها کف خانه ها را کاملا مسطح می گرفتند، برای حجم های مساوی لازم بود، نسبت به چند وجهی با حداقل مساحت، موم بیشتری مصرف کنند. زاویه کف خانه ها 109 درجه 28 دقیقه است و این همان زاویه ای است که به حداقل مساحت چند وجهی جواب می دهد. به مناسبت این محاسبه ی پرشکوه برای با صرفه ترین نوع ساختمان، قریب 2 درصد موم صرفه جویی می شود، به عبارت دقیق تر: با مومی که از صرفه جویی در ساختمان 54 خانه به دست می آید، می توان یک خانه کامل ساخت.


[ دوشنبه 91/12/21 ] [ 1:18 عصر ] [ محمد رضا جبین پور ] [ نظرات () ]

ارشمیدس

ارشمیدس بزرگترین یا دست کم یکی از بزرگترین پروردگان دانشگاه اسکندریه بود. در حدود 287 سال پیش از میلاد مسیح در سیراکوز پایتخت سیسیل چشم به دنیا گشود.

پدرش فئدیاس منجم و ریاضی دان بود. اندکی پس از آن که اقلیدس در دانشگاه اسکندریه به تدریس پرداخت ارشمیدس برای تحصیل به آنجا رفت. پس از تحصیل به سیراکوز بازگشت و تمام عمر را در آنجا بود. با کُنُن و دُری تیوس و اراتوستن ، دانشمندان اسکندری ، با مکاتبه ارتباط داشت.با آنکه دل به ریاضیات نظری دل سپرده بود، به ریاضیات عملی هم می پرداخت و به سال 212 پیش از میلاد که مارسلوس ، سردار رومی سیراکوز را محاصره کرده بود ، همه ی نبوغ فکری خود را در خدمت دفاع از شهر گذاشت و با اختراع سلاحهای دفاعی سهمگین دشمن نیرومند را درهم شکست و متواری ساخت.

 هیچ مطلب علمی در نظر او کوچک جلوه نمی کرد و با نهایت دقت به حل هر مسئله دل می داد. داستان تاج هییرون، پادشاه سیسیل که ارشمیدس نزدش تقرب بسیار داشت ، معروف است. پادشاه به زرگری فرمان دادتا تاجی از طلای ناب برایش بسازد. بعد به کار زرگر بدگمان شد و از ارشمیدس خواست راهی پیدا کند که بی خراب کردن تاج از درستی یا نادرستی زرگر مطمئن شود. هرچند ارشمیدس می دانست کهفلزات گوناگون وزن مخصوص متفاوت دارند ولی او تا آن لحظه این طور فکر می کرد کمجبور است تاج شاهی را ذوب کند، آن را به صورت شمش طلا قالب ریزی کند تا بتواند وزنآن را با شمش طلای نابی به همان اندازه مقایسه کند. اما در این روش تاج شاهی نیز ازبین می رفت، پس او مجبور بود راه دیگری برای این کار بیابد ارشمیدس در این باره می اندیشید تا وقتی که در خزانه ی حمام قانون فیزیکی « هر جسم در داخل هر مایع به اندازه ی وزن مایع هم حجمش سبک می شود» را کشف کرد. این کشف، که کلید حل مسئله بود، چنان دانشمند را مجذوب ساخت که برهنه از حمام دویدو در کوی و برزن میدوید و فریاد می کرد که « اورِکا» ، « اورِکا» یعنی « یافتم ، یافتم ».

ارشمیدس قدرت تمرکز بسیار داشت و وقتی که دقت خود را به حل مسئله ای معطوف می ساخت از آنچه در اطرافش می گذشت بی خبر می ماند. از این روی ، وقتی که رومیان از راه خشکی و به طور غیر مستقیم به جزیره ی سیسیل حمله بردند و در روزی که مردم در شهر در کار برگزاری یک جشن بزرگ مذهبی بودند شهر را گشودند، سربازی به ارشمیدس که مشغول حل مسئله ای بر روی ریگهای زمین بود، نزدیک شد. ارشمیدس که غرق دریای فکر بود متوجه نزدیک شدن او نشد و وقتی که سایه ی او را بر روی شکلی که روی ریگها کشیده بود دید از او خواست که دور شود و سایه اش را از سر او کم کند . سرباز رومی برآشفت  و شمشیر خود را در بدن دانشمند هفتادو پنچ ساله فرو برد و او را کشت.

اختراعات ارشمیدس بسیار است. در هندسه نسبت محیط دایره به قطر آن را به کمک خواص چند ضلعیهای محیطی و محاطی منتظم حساب کرد و وقتی که تا نود و شش ضلعی محاطی پیش رفت مقدار عدد پی را بین 7/22 و 71/223 به دست آورد . او همچنین توانست سطح و حجم جسمهاییمانند کره، استوانه و مخروط را حساب کند و روش نوینی برای اندازه گیری در دانشریاضی پدید آورد. دست آوردن اوکتابهایی درباره خصوصیات و روشهای اندازه گیری اشکال و احجام هندسی از قبیل مخروطمنحنی حلزونی و خط مارپیچ، سهمی، سطح کره و استوانه می دانست. علاوه بر آن اوقوانینی درباره سطح شیبدار، پیچ اهرم و مرکز ثقل کشف کرد.

همچنین برایاولین بار برخی از اصول مکانیک را به وضوح و دقت بیان کرد و قوانین اهرم را کشفکرد.
در سال 1906 ج.ل. هایبرگ مورخ دانشمند و متخصص تاریخ ریاضیات یونانی درشهر قسطنطنیه موفق به کشف مدرک باارزشی شد. این مدرک کتابی است به نام «قضایایمکانیک و روش آنها» که ارشمیدس برای دوست خود اراتوستن فرستاده بود. موضوع این کتابمقایسه حجم یا سطح نامعلوم شکلی با احجام و سطوح معلوم اشکال دیگر است که بوسیله آنارشمیدس موفق به تعیین نتایج مطلوب می شد. این روش یکی از عناوین افتخار ارشمیدساست که ما را مجاز می دارد که وی را به مفهوم صاحب فکر جدید و امروزی بدانیم، زیراوی چیز و هرچیزی را که استفاده از آن به نحوی ممکن بود به کار می برد تا بتواند بهمسائلی که ذهن او را مشغول می داشتند حمله ور گردد. دومین نکته ای که ما را مجاز میدارد که عنوان «متجدد» به ارشمیدس بدهیم روشهای محاسبه اوست. وی دو هزار سال قبل ازنیوتن و لایب نیتس موفق به اختراع حساب انتگرال شد و حتی در حل یکی از مسائل خویشنکته ای را به کار برد که می توان او را از پیش قدمان فکر ایجاد حساب دیفرانسیلدانست.

ارشمیدس ، نیوتن انگلیسی و گاوس آلمانی ، سه بزرگترین ریاضی دانان قرون و اعصار شناخته شده اند.

 


[ یکشنبه 91/12/20 ] [ 12:11 عصر ] [ محمد رضا جبین پور ] [ نظرات () ]

 

 


 

خدایا! شکر که تو را حدی برایت متصور نیست.

سپاس تو را که بی نهایت مهربانی و بی شمار پاک.

خدایا! حمد و سپاس از آن توست که محیطی بر تمام عالم و تو تکیه گاهی بر تمام موجودات.

خداوندا! بنده ای هستم سراپا تقصیر که وجودم  بر محور حیات در  محاصره پیکانهای شیاطین است.

خدایا! دستم را بگیر که من کسری ازتوأم و وجودم ازآن توست و همه مرا به نام تو می شناسند که من مشتقی از حد بی انتهای توام.

پروردگارا! ببخشای مرا آن لحظه که من بر عمودی غیراز تو تکیه میکنم و همه ستون ها ناپایدارند وقتی تو نباشی.

بارالها! نمی خواهم فقط محیط زندگی ام از نام و یاد تو پر شود که من طالب آنم که مساحت وجودم از تو پر شود.

معبودا! تو آن قدر گویایی که من از وصف  تو ناتوانم بند بند وجودم از شعاع نور توست که گرم و روشن می شود. من می خواهم به  تو برسم بدون آن که لحظه ای بیم تقسیم و تردید داشته باشم.

بارالها! قلبم از فرآورده هایی انباشته شده که گاه تراکمی از نادرست هاست.

خدایا! من چون مثلثی هستم که می خواهم زاویه کارهایم قائم به وتری باشد که نام تو بر تارک آن نقش بسته باشد.

خدایا ! می خواهم از 100 درصد زندگی تو آن را پر کنی وقتی تقسیم می کنند تو باشی  وقتی جمع می شوم تو شوی و  آن گاه که مرا ضرب می کنند حاصل آن تو  یعنی بی نهایت باشی اما مباد آن لحظه که منهای تو باشم.

 

خداوندا! آن روز را برسان که روح و جسم در تقارن هم و در موازی دستورات تو باشد.

بارالها! در روز معاد ترازوی اعمال مرا آن سان کن که کفه خوبی هایش ولو به ذره ای سنگین تر از اعمال ناشایستم باشد.

 

پروردگارا! مرا کمک کن، قلبم و جانم آن قدر وسیع شود که هکتار هکتار آن را بذر دوستی بکارم و مهربانی درو کنم.

خداوندا! تمام اعمال نیکم را به توان (n) برسان

خدایا مرا ببخشای و در دایره زندگی مرا حیران خودت کن!

آمین یا رب العالمین

 


[ چهارشنبه 91/12/16 ] [ 10:20 صبح ] [ محمد رضا جبین پور ] [ نظرات () ]

سهراب و ریاضی

زندگی ((مجذور)) آینه است

زندگی گل به(( توان)) ابدیت

زندگی ((ضرب)) زمین در ضربان دل ما

زندگی((هندسه)) ساده و یکسان نفس هاست

(صدای پای آب/سپهری)


[ سه شنبه 91/12/15 ] [ 1:17 عصر ] [ محمد رضا جبین پور ] [ نظرات () ]





نام بازی : orbit integers
هدف بازی : بازی برای آموزش جمع و تفریق اعداد صحیح
نحوه بازی :بر روی جواب درست کلیک کنید تا سرعت سفیه ی شما بیشتر شود   .
راهنمای اجرای بازی : اجرای این بازی ها نیاز به نصب flash player  دارد
 
دانلود  flash player
شروع بازی




[ دوشنبه 91/12/14 ] [ 10:26 صبح ] [ محمد رضا جبین پور ] [ نظرات () ]
نیوتن این مسئله را که مربوط به حرکت موشک ها در هوا می شود را در قرن هفدهم مطرح کرد. ریاضیدان ها تاکنون توانسته بودند راه حل های جزئی برای این مسئله ارائه کنند.

یک نوجوان آلمانی هندی تبار به عنوان نخستین فردی شناخته شد که توانست یک مسئله پیچیده ریاضیات را که بیش از 350 سال پیش توسط نیوتون مطرح شده بود را حل کند.

به گزارش مهر، شوریا ری روی چگونگی محاسبه دقیق مسیر پرتاب موشک تحت نیروی جاذبه در معرض فشار هوا کار کرده بود.

این نوجوان هندی تبار اظهار داشت که درحالی که روی یک پروژه مدرسه کار می کرده، مسئله ای را حل کرده است که قرنها ریاضیدانها را به خود مشغول کرده بود.

ری برای تلاشهای خود یک جایزه تحقیقاتی دریافت کرد و از سوی رسانه های آلمانی لقب نابغه گرفت اما خود این اقدام را صرفا به کنجکاوی یک دانش آموز نسبت داد و گفت: وقتی که برایمان توضیح دادند این مسائل هیچ راه حلی ندارد، فکر کردم که ضرری در تلاش برای یافتن راه حل نیست.

خانواده ری وقتی که وی 12 ساله بود به آلمان مهاجرت کردند و پدرش در یک کالج تکنیکال به عنوان مهندس استخدام شد. وی اظهار داشت که پدرش عطش ریاضیات را در وی به وجود آورده و از سن شش سالگی ریاضی را به وی آموخته است.

نیوتن این مسئله را که مربوط به حرکت موشکها در هوا می شود را در قرن هفدهم مطرح کرد. ریاضیدانها تاکنون توانسته بودند راه حلهای جزئی برای این مسئله ارائه کنند.

براساس گزارش هرالد سان، ری همچنین مسئله دیگری را که در رابطه با برخورد یک جسم به دیوار بوده و در قرن نوزدهم مطرح شده نیز حل کرده است.

هر 2 مسئله حل شده توسط این نوجوان در عرصه دینامیک است و انتظار می رود که راه حل های وی سهم بیشتری در بررسیهای دقیق تر در این عرصه و همچنین عرصه بالیستیک داشته باشد.

[ شنبه 91/12/12 ] [ 1:21 عصر ] [ محمد رضا جبین پور ] [ نظرات () ]

بسیاری این شایعه را تکرار می‌کنند که مغز انسان آن‌قدر بزرگ و پیچیده است که هر قدر هم از آن استفاده شود،‌ باز فقط ده درصد از آن به کار گرفته می‌شود و 90 درصد بقیه بدون استفاده می‌ماند. آیا این شایعه درست است؟

 شاید شما هم تا به حال این جمله را شنیده باشید که آدم‌ها فقط از 10 درصد مغزشان استفاده می‌کنند. خیلی‌ها از این جمله برای نشان دادن بزرگی و توانمندی‌های مغز انسان استفاده می‌کنند و با تاکید هم می‌گویند که هر‌قدر هم که از مغزت استفاده کنی، باز 90 درصد آن بدون استفاده می‌ماند. اما چه‌قدر این ادعا درست است؟
به گزارش لایفز لیتل میستریز، ریشه این شایعه مشخص نیست و کسی نمی‌داند که از کجا آمده است. اما نتیجه تحقیقات روشن است: تصاویری که از مغز گرفته شده، به وضوح نشان می‌دهد که ما از اکثریت مغز خود استفاده می‌کنیم. البته همان‌طور که انسان به طور همزمان از همه ماهیچه‌های بدنش استفاده نمی‌کند، در هر لحظه تمامی بخش‌های مغز با هم مشغول فعالیت نیستند.
از سوی دیگر، از دیدگاه فرگشتی هم که به این ادعا نگاه کنیم، به نظر بی‌معنا می‌رسد، در مورد سایر اندام‌های بدن،‌ مثل قلب، ریه‌ها یا کبد، انسان تنها از 10 درصد آن‌ها استفاده نمی‌کند،‌ پس چرا باید در مورد مغز جریان متفاوت باشد و فقط از 10 درصد از مغزش استفاده کند؟ شاید کسانی که با این که خوب می‌دانند حرف چه کسی قابل اعتماد‌تر است، ‌اما باز چنین شایعه‌هایی را دنبال می‌کنند و تکرار می‌کنند، خودشان فقط از 10 درصد از مغزشان استفاده می‌کنند!

 


[ سه شنبه 91/12/8 ] [ 11:2 صبح ] [ محمد رضا جبین پور ] [ نظرات () ]

چرتکه

 

ریشه کلمه چرتکه یونانی بوده و از کلمه abax به معنی تخته محاسبه گرفته شده است و بنا بر یافته‌های تاریخی اولین چرتکه چینی 500 سال قبل از میلاد اختراع شده است. البته مدل پیشرفته‌تر آن یعنی چرتکه‌ای که در حال حاضر از آن استفاده می‌کنیم از حدود 1300 سال بعد از میلاد مسیح در کشور چین مورد استفاده قرار گرفته است.

چرتکه 2                 چرتکه


چرتکه ابزاری است برای محاسبه چهار عمل اصلی (جمع، تفریق، ضرب و تقسیم) در ریاضی و در حالت پیشرفته‌تر برای محاسبه کسر و ریشه مربع اعداد نیز مورد استفاده قرار گرفته است.
امروزه مغازه داران آسیایی برای محاسبات خود همچنان از چرتکه استفاده می‌کنند. از جمله کشورها می‌توان ژاپن را که یکی از بزرگ‌ترین تولید‌کنند‌گان لوازم نوین الکترونیکی است نام برد. اولین چیزی که توجه هر مسافر را د‌ر این کشور به خود ‌جلب می‌کند،‌ استفاد‌ه فروشند‌گان ژاپنی از "چرتکه" است. آن‌هابه کمک چرتکه و مهارت د‌ستشان به‌ سرعت ‌و پس از چند حرکت سریع و ماهرانه، قیمت کالاها را محاسبه کرده و به مشتری می‌گویند.‌

 

       Phlog PDA-abacus             26977 2027

 

ساختار چرتکه
چرتکه استاندارد برای انجام چهار عمل اصلی ریاضی مورد استفاده قرار می‌گیرد و می‌توان از آن برای محاسبه ریشه دوم و سوم اعداد نیز استفاده کرد. چرتکه از یک قاب (از جنس چوب و یا پلاستیک) تشکیل شده که چندین میله عمودی در آن جاسازی شده است. هر یک از این میله‌ها تعدادی مهره را نگه می‌دارند که با حرکت مهره‌ها در جهت بالا و پایین میله رقم‌هایی محاسبه می‌گردد. همچنین یک میله افقی نیز فضای داخل قاب را به دو قسمت تقسیم می‌کند که به نام ردیف بالا و ردیف پایین نامیده می‌شوند.

 

اجزای چرتکه
برای استفاده از چرتکه، آن‌را بر روی سطح صافی مانند میز یا روی پا قرار می‌دهند و تمام مهره‌های بالا و پایین را به سمت مخالف میله افقی حرکت می‌دهند. ارزش عددی هر مهره در ردیف بالا 5 و در ردیف پایینی معادل 1 است. هنگامی که مهره‌ها به سمت میله افقی حرکت داده شوند در واقع شمرده شده‌اند.

 

چرتکه




[ دوشنبه 91/12/7 ] [ 9:4 صبح ] [ محمد رضا جبین پور ] [ نظرات () ]

مساحت و محیط اشکال هندسی

مساحت و محیط اشکال هندسی
1) مساحت مـــربع = یـــک ضلع × خـــودش
محیــط مـــربــــع = یک ضلع × 4

2) مساحت مسـتطیـــــــل = طـول × عـرض
محیط مستطیل = ( طول + عرض) × 2

3) مساحت مثلث = ( قاعده × ارتــــــفاع ) ÷ 2
محیط مثلث = مجموع سه ضلع

4) مساحت مثلث متساوی الاضلاع = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2
محیط مثلث متساوی الاضلاع = یک ضلع × 3

5) مساحت مثلث متساوی الساقین = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2
محیط مثلث متساوی الساقین= مجموع سه ضلع

6) مساحت مثلث قائم الزاویه = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2
محیط مثلث قائم الزاویه = مجموع سه ضلع

7) مساحت ذوزنقه = ( قاعده بزرگ + قاعده کوچک ) × نصف ارتفاع
محیط ذوزنقه = مجموع چهار ضلع

8- مساحت لوزی = ( قطر بزرگ × قطر کوچک ) ÷ 2
محیط لوزی = یک ضلع × 4

9) مساحت متوازی الاضلاع = قاعده × ارتفاع
محیط متوازی الاضلاع = مجموع دو ضلع متوالی × 2

10) مساحت دایره = عدد پی ( 14/3 ) × شعاع × شعاع
محیط دایره = عدد پی ( 14/3 ) × قطر

11) مساحت کره = 4 × 14/3 × شعاع به توان دو

حجم کره = چهار سوم × 14/3 × شعاع به توان سه

12) مساحت بیضی = (نصف قطر بزرگ × نصف قطر کوچک ) × 14/3

13 ) محیط چند ضلعی منتظم = یک ضلع × تعداد اضلاعش

14 ) حجم مکعب مستطیل = طـول × عـرض × ارتفاع
حجم مکعب مربع = قاعده × ارتفاع ( طول یال×مساحت یک وجه)

15 ) حجم هرم = مساحت قاعده ی هرم × ارتفاع هرم× یک سوم

16) مساحت جانبی استوانه = محیط قاعده × ارتفاع حجم استوانه = مساحت قاعده × ارتفاع

سطح کل استوانه = سطح دو قاعده + مساحت جانبی ( مساحت مجموع دو قاعده + ارتفاع × پیرامون قاعده )

17) مساحت جانبی منشور = مجموع مساحت سطوح جانبی
مساحت کلی منشور = مجموع مساحت دو قاعده + مجموع مساحت سطوح جانبی

18) حجم مخروط = مساحت قاعده × یک سوم × ارتفاع

 


[ شنبه 91/12/5 ] [ 12:52 عصر ] [ محمد رضا جبین پور ] [ نظرات () ]
.: Weblog Themes By SibTheme :.

درباره وبلاگ

در هر چیز از جمله یک نظریه ریاضی زیبایی را میتوان درک کرد اما نمی توان توضیح داد.
امکانات وب


بازدید امروز: 137
بازدید دیروز: 18
کل بازدیدها: 287115