پیر فرما
پیر فرما در سال 1601 در فرانسه چشم به جهان گشود او حقوق دان و ریاضیدان غیره حرفه ای بود گرچه فرما به دلیل دارا بودن شغل وکالت به اصطلاح ((غیره حرفه ای)) محسوب می شد ای،تی،بل تاریخدان برجسته ریاضیات در اوایل قرن بیستم به حق فرما را ((سلطان غیر حرفه ای ها )) می نامد.
او معتقد بود که فرما بیش از اگثر ریاضیدانان ((حرفه ای)) عصر خود به نتایج مهم در ریاضی دست یافته است. او استدلال می کند که فرما پربارترین ریاضیدان قرن هفدهم است، قرنی که شاهد کارهای برخی از بزرگترین نخبه های ریاضیات همه دوران بود. فرما در طول حیات خود فقط یک مقاله ریاضی در سال 1660 منتشر کرد.فرما در سال 1665 میلادی درگذشت امروز او بیشتر در حوزه نظریه اعداد شهرت دارد ولی او ایده هایی در باب حساب دیفرانیل و انتگرال نیز داشت.
پس از ذرگذشت فرما فرزندش ساموئل کار انتشار آثار او را به عهده گرفت .ساموئل ضمن جمع آوری نوشته های پدرش کتاب ها و مقالات مورد مطالغه وی را نیز بررسی نمود و همین امر باعث انتشار قضیه معروف فرما شد. او دریافت که پدرش 48 نظر تحت عنوان نظریات روی کتاب دیوفانت نوشته است
یادداشت معروف فرما در حاشیه کتاب
فرما علاقه زیادی به ترجمه لاتین کتابهای قدیمی داشت. در بین این کتابها کتاب حساب اثر ریاضیدان یونانی دیوفانت که در قرن سوم پس از میلاد می زیست وجود داشت. در حدود سال 1637 فرما در حاشیه نسخه ای از این کتاب که در اختیار داشت در مقابل مسئله تجزیه اعداد اول مربع به مجموع دو مربع نوشت: از طرف دیگر غیر ممکن است که بتوان هر عدد مکعب را به دو مکعب یا هر عدد دو مجزوری را به دو عدد دو مجزوری یا به طور کلی هر توان دیگر اعداد به جز اعداد مربع را به دو عدد با همان نما تجزیه کرد. به بیان دیگر:برای هر عددn>2 معادله Xn+Yn=Zn فاقد جواب صحیح است. من اثبات واقعا حیرت انگیز، برای این مطلب یافته ام اما در این حاشیه نمی گنجد.
چرا این قضیه به آخرین قضیه فرما معروف شد؟
چون هر حدسی که فرما به این روش اعام کرده بود تا 1847 اثبات شد و فقط این قضیه باقی ماند که به آن آخرین قضیه فرما می گویند.
چرا اثبات قضیه فرما برای ریاضیدانان ارزش داشت؟
قضیه فرما برای ریاضیدانان از این جهت ارزش داشت که، ضمن تلاش برای اثبات آن روشها و مسیرهای تازه ای در ریاضیات پدید و به ویژه به شاخه ای از ریاضیات به نام نظریه عددهای جبری یاری میرساند و آنرا به جلو می برد
فصل آخر داستان
فصل پایانی داستان قضیه آخر فرما در سال 1955 آغاز گردید یوتاکا تانیاما آغازگر این حرکت اساسی بود وی در سال 1927 در منطقه ای در شمال توکیو متولد شد و در سال 1953 از دانشگاه توکیو در نظریه جبر اعداد فارغ تحصیل گردید. او کتاب نظریه اعداد مدرن را همراه شیمورا در سال 1957 نوشت با این که آینده بزرگی به ویژه از نظر علمی برای تانیاما متصور می شد او در روز 17 نوامبر 1958 در توکیو خود کشی کرد. تانیاما به عنوان دلیل خودکشی خود نوشته است: تا دیروز دلیل قطعی برای کشتن خود نداشتم.... خودم هم نمی فهمم اما این نتیجه اتفاق یا موضوع خاصی نیست.
تانیاما سوالاتی درباره خمهای بیضوی-یعنی خم هایی بفرم پرسید. کارهای بیشتر که در این زمینه توسط ویل و شیمورا انجام شد حدسی را به وجود آورد که به حدس شیمورا-تانیاما-ویل معروف است این حدس حاکی از این است که هر خم بیضوی را که بر اعداد گویا تعریف می شود می توان به وسیله توابع پیمانه ای بیضوی پارامتری کرد. در سال 1986 ارتباطی بین حدس شیمورا-تانیاما-ویل و قضیه آخر فرما توسط فری و سر ایجاد شد در همین دهه کن ریبت بر اساس کارهای انجام شده توسط سر نشان داد که قضیه آخر فرما از حدس شیمورا-تانیاما-ویل نتیجه می شود.
اندروایلز و اثبات قضیه آخر فرما
اندر جان وایلز Andrew john wiles در 11 آوریل 1953 در کمبریج انگلستان به دنیا آمد. علاقه او به قضیه فرما زمانی که او کودکی 10 ساله بود شدت گرفت او در این باره می گوید: من ده ساله بودم که روزی در کتابخانه ای عمومی یک کتاب ریاضی پیدا کردم. در این کتاب مطالب تاریخی بسیاری درباره مسئله ای آمده بود. من فقط در حالی که 10 سال بود صورت آن مسئله را فهمیدم و سعی کردم آم را اثبات کنم. مساله جالبی بود. این مساله همان قضیه آخر فرما بود.
وایلز درجه دکترا خود را از دانشگاه کمبریج دریافت نمود استاد راهنمای وی در کمبریج جان کوتز بود وی درباره وایلز گفته است: من از داشتن دانشجویی مثل آندرو خیلی خوشحال بوده ام. اوایده های عمیقی در تحقیقات داشت و همیشه واضح بود که ریاضیدانی خواهد شد که کارهای بزرگی انجام م یدهد !. اندرو وایلز در دهه 1980 به دانشگاه پرینستون رفت. وی پس از شروع کار روی قضیه فرما تقریبا تحققات دیگرش را کنار گذاشت. خود وایلز در این باره گفته است که بعد از مدتی متوجه شده که صحبت کردن با دیگران درباره قضیه فرما غیر ممکن است. زیرا این مطلب به موضوع شدیدا جالب توجهی برای همه تبدیل شده !. تنها کسی که از کارکردن وایلز روی آخرین قضیه فرما اطلاع داشت همسرش بود. وایلز در این باره گفته است: فقط همسرم می دانست که من روی قضیه فرما کار می کنم من بعد از گذشت چند روز از ازدواجمان به او گفته بودم که قصد دارم روی این قضیه کار کنم. وایلز دقیقه های هفت سال اول کارش روی این قضیه را بسیار پر ارزش مورد علاقه و سخت توصیف نموده و گفته است که قطعا نمی خواهد چنین کاری را تکرار کند.
کمبریج انگلستان ژوئن1993
اواخر ژوئن 1993 پروفسور اندرو وایلز به انگلستان پرواز کرد او به دانشگاه کمبریج برمی گشت جایی که 20 سال پیش دانشجوی دوره تصیلات تکمیلی آن بود استاد راهنمای رساله دکترای او در کمبریج پروفسور جان کوتس کنفرانسی درباره نظریه ایواساوا-مبحث خاصی درون نظریه اعداد- ترتیب داده بود که موضوع رساله انرو وایلز بود او مطالب بسیاری درباره آن می دانست کوتس از دانشجوی قدیمی اش خواسته بود که سخرانی کوتاه یک ساعته ای در موضوعی به انتخاب خود در کنفرانس ارائه دهد. وایلز که خجالتی بود و تمایلی به صحبت در انظار را نداشت درخواست سه ساعت سخنرانی کرد که تعجب بر گزارکنندگان کنفرانس را برانگیخت. وایلز 40 ساله با چهره ای شبیه به همه ریاضیدانان وارد کمبریج شد پیراهن سفید با آستینهایی که بی دقت بالا زده شده بود عینکی قطور با قاب استخوانی موهای کم پشت و ژولیده و روشن با توجه به آنکه در کمبریج متولد شده بود بازگشت او به نوعی بازگشت به وطن بود به واقعیت پیوستن خواب دوران کودکی اش. برای تحقیق این خواب اندرو وایلز هفت سال گذشته را درواقع در اتاق زیر شیروانی خودش زندانی بود. ولی امیدوار بود که به این زودی این فداکیری سالها تلاش به پایان خواهد رسید به زودی می تواند زمان بیشتری را با همسر و دخترانش که آنها را در این هفت سال کم دیده بود بگذراند او به ندرت توانسته بود با آنها شام بخورد اما حالا همه تحسینها متوجه او بود.
موسسه علوم ریاضی سر اسحاق نیوتون در کمبریج هم زمان با ورود پروفسور وایلز برای سخنرانی سه ساعته اش افتتاح شده بود.
وایلز بیشتر رضیدانانی را که از سراسر دنیا برای شرکت در این کنفرانس تخصصی آمده بودند می شناخت. او در خود فرو رفته بود وقتی همکاانش نسبت به مدت زمان برنامه سخنرانی هایش کنجکاوی می کردند والز فقط می گفت وایلز می گفت باید به جلسه سخنرانی هایش بیایند تا خودشان به دلیل آن پی ببرند. چنین پنهان کاری بخصووص برای ریاضیدانان غیر معمول بود. ریاضیدانان اغلب به تنهایی برای اثبات قضیه ها تلاش می کنند و معمولا انسان های خیلی اجتماعی نیستند, اما نتایج پژوهش ها خود را با دیگران تقسیم می کنند. ریاضیدانان نتایج ریاضی خود را به صورت نسخه های پیش چاپ رایگان در اختیار دیگران قرار می دهند. این نسخه های پیش چاپ پینهادهایی را برای نویسندگان به ارمغان می آورد که باعث بهبود مقاله قبل از چاپ آن می شود. ولی وایلز نسخه های پیش چاپ خودش را ارائه نکرد و آن را به بحث و نقد نگذاشت. عنوان سخرانی وایلز –صورتهای مدولی خم های بضوی و نمایشهای گالوایی- بود ولی از این عنوان نمی شد متوجه شد که سخنرانی به چه مطلبی منته می شود. حتی متخصصان این موضوع نمی توانستند حدسی بزنند. به مرور شایعات شدت می یافت.در روز اول وایلز با ارائه نتایج پر محتوا و غیره منتظره در ریاضیات به حدود 20 ریاضیدانی که در سخنرانی او حضور یافته بودند پاداش داد ولی هنوز دو جلسه دیگر باقی مانده بود.
چه مطلبی در پیش بود؟ بر همه روشن شده بود که جلسه سخرانی های وایلز جایی است که باید حضور پیدا کنند وبا ازدحام ریاضیدانان منتظر در سالن سخنرانی کنجکاوی فزونی می یافت. در روز دوم سخرانی وایلز شور و هیجانی در سالن بر انگیخت او بیش از 200 صفحه فرمول و نتیجه فکرهای بکر و بنیادی در قالب قیه های جدید با اثباتهای طولانی و مجرد با خود آورده بود.اکنون اتاق با ظرفیت کامل پر شده بود. همه با دقت و مصمم گوش می دادند نتیجه چه می شد؟ وایلز هیچ راهنمایی نکرد او با خونسردی به نوشتن روی تخته ادامه داد و بعد از پایان سخنرانی آن روز به سرعت ناپدید شد.
روز بعد چهارشنبه 23 ژوئن 1993 زمان آخرین سخنرانی اش بود همان طور که به سالن سنخنرانی نزدیک می شد متوجه شد که لازم است دیگران را کنار یزند تا راهش را باز کند مردم بیرون سالن تخمع کرده بودند و راه ورودی مسدود شده بود سالن مملو از جمعیت بود بسیاری با خود دوربین عکاسی آورده بودند همانطور که وایلز مجددا فرمول ها و قضیه ها را که ظاهرا تمامی نداشت روی تخته می نوشت هیجان شدت می یافت بعدها پروفسور کنت ریبتاز دانشگاه کالیفرنیا در برکلی به من گفت تنها یک اوج تنها یک پایان بر سخنرانی وایلز امکان پذیر بود. وایلز در حال تکمیل آخرین سطرهای اثبات خود از حدس معما گونه و پیچیده ریاضیات حدس شیمورا-تانیاما بود و سپس ناگهان سطر پایانی را اضافه کرد بیان دیگری از معادله ای که قرنها قدمت داشت و ریب هفت سال پیش اثبات کرده بود که نتیجه حدس بالا بود. او تقریبا بدون مقدمه گفت : و این آخرین قضیه فرما را اثبات می کنم فکر کنم باید همین جا سخنرانی را متوقف کنم.
برای چند لحظه سکوت حیرت انگیزی در سالن حکم فرما شد سپس صدای دست زدن بی اختیار شرکت کنندگان مانند انفجاری در سالن پیچید. همه برای تشویق وایلز که بسیار شاد به نظر می رسید از جا برخواستند دوربینهای عکاسی به کار افتادند در مدت زمانی کوتاه پیغامهای الکترونیکی و نما برها به سراسر دنیا ارسال شدند ظاهرا مشهورترین مسئله ریاضی همه دوران حل شده بود. پروفسور جان کوتس که برگزار کننده کنفرانس بودبی هیچ آگاهی از اینکه این کنفرانس سکوی یکی از بزرگترین دست یافته های ریاضیات خواهد شد بازگو می کند که آنچه غیر قابل اتظار بود این بود که روز بعد خبر گزاری های جهان ما را محاصره کردند. عنوان صفحه اول روزنامه های دنیا به این موفقیت غیر منتظره اختصاص یافت. در 24 ژوئن 1993 در صفحه اول نیو یورک تایمز چنین آمده بود که ((فریاد یافتم یافتم! در معماری کهن ریاضیات)) روزنامه واشنگتن پست در یک مقاله طولانی وایلز را ((اژدها کش ریاضی)) نامید و داستانهای خبری در سراسر دنیا فردی را توصیف کردند که سرانجام سرسخت ترین مسئلهریاضیات را که حدود 350 سال در برابر حل شدن مقاومت می کرد حل کند. یک شبه اندرو وایلز آرام و بسیار منزوی آشنای همگان گردید.
نتیجه
زمان داوری فرا رسیده بودمعمولا نتیجه های ریاضی یا هر دستاورد علمی را به یک نشریه داوری کننده ارسال می کننداین نشریه ها ابزار استانداردی برای ارسال کارهای علمی دانشمندان برای چاپ احتمالی اند وظیفه نشریه ها این است که مقاله پیشنهادی را به سایر افراد متخصص در آن موضوعه ارسال کنند تا پس از مطالعه مقاله درباره درستی یا نادرستی مطالب آن تصمیم گیری کنند و نیز مشخص کنند که آیا مقاله ارزش چاپ دارد یا نه. چاپ مقاله در نشریه های داوری کننده از نظر مادی و معنوی برای دانشگاههیان حائز اهمیت است. پایداری و ارتقای شغلی و غالبا میزان حقوق و افزایش آن همه به چاپ مقاله های پژوهش گران در نشریه های داوری کننده بستگی دارد. با این همه آندرو روش دیگری را انتخاب کرد به جای ارسال اثباتش به یک نشریه تخصصی ریاضی کاری که هر کس ذیگر می کرد آن را در یک کنفرانس ارائه داد این کار احتمالا دو دلیل دلشت وایلز در سراسر سال های که روی این اثباتن کار می کرد از پنهان کاری رنج برده بود اگر اثبات را به نشریه ای ارسال می کرد اثبات را به تعدادی داور منتخب ارسال می کردند و یکی از آنها یا یکی از ویراستاران ممکن بود مطلب را در سطح وسیعی از جهان فاش کند احتمالا وایلز از این جنبه نیز نگران بود که ممکن است یکی از افرادی که اثبات پیشنهادی را می خواند به گونه ای آن را سرقت و به نام خودش
ثبت کند متاسفانه چنین اتفاقی می افتد دلیل دیگری که با اولی مرتبط است این بود که وایلز قصد داشت با ارائه اثباتش در کمبریج راه را بر هر تردیدی ببندد. ولی حتی در صورتی که مطلبی در کنفرانسی ارائه شود باید باز هم به داوری ارجا شود مراحل کار همان مطالعه برای داوی بود. یعنی متخصصان دیگر در نظریه اعداد باید خط به خط اثبات وایلز را مطالعه می کردند و اطمینان میافتند که در واقع به آنچه قصد داشته اثبات کند رسیده است
شکاف عمیق به واقعیت پیوست
مقاله 200 صفحه ای وایلز به تعدادی از متخصصان پیشگام در نظریه اعداد ارسال شد برخی از آنها بلافاصله اظهار نگرانی کردند ولی بیشتر ریاضدانان فکر می کردند که این اثبات احتمالا صحیح است به هر حال آنها منتظر قضاوت و رای متخصصان بودند وقتی از کنت ریبت پرسیدم که آیا اثبات وایلز را باور داشت گفت: اوه بلی قادر نبودم ببینم که برخی از مردم بلافاصله پس از خواندن اثبات چه می گویند اثباتی که دستگاه اویلر در آن وجود نداشت. یکی از متخصان منتخب برای برای بررسی اثبات وایلز دوست پرنستونی نیک کاتز بود پروفسور کاتز دو ماه تمام ژوئیه و اوت سال 1993 کاری جز مطالعه کل اثبات نکرد هر روز پشت میز می نشست و هر سطر و هر نماد ریاضی و هر نتیجه گیری منطقی آن را به آرامی می خواند تا مطمئن شود کاملا با معنی است و در واقع قابل قبول هر ریاضیدانی است که اثبات را می خواند روزی یک یا دوبار کاتز به اندرو وایلز که آن تابستان دور از پرینستون بود پیغام الکترونیکی ارسال می کرد و از او می پرسید منظورت از این سطر در این فحه چیست یا متوجه نمی شوم که چطور این نتیجه از طر بالایی حاصل می شود؟ و ا این قبیل و وایلز پاسخ می داد. یک روز وقتی که کاتز حدود دو سوم دست نویس طولانی وایلز را خوانده بود با مشکلی مواجه شد در وحله اول به نظر می رسید که مانند بسیاری از موارد وایلز پاسخی کاملا رضایت بخش به کاتز می دهد اما این بار چنین نشد در پاسخ به سوال کاتز , وایلز پاسخی با پست الکترونیکی ارسال کرد کاتز مجبور شد دوباره با پست الکترونیکی به او بنویسد : آ«درو هنوز هم متوجه نمی شوم. از این رو وایلز با ارسال دورنگار سعی کرد ارتباط منطقی مسئله را شرح دهد اما کاتز راضی نشد یک جای کار درست نبود. این دقیقا یکی از برهانهای بود که وایلز و کاتز در بهار هنگامی که والز درسش را تدریس می کرد با دقت بررسی کرده بودند ولی ظاهرا حفره استدلال وایلز از دید هر دو دور مانده بود شاد اگر دانشویان در کلاس مانده بودند یکی از آن دو مسئله را به آن دو گوشزد میکرد.همان موقع که کاتز به اشتباه پی برد ریاضیدانان سراسر جهان نیز به همان مسئله در اثبات وایلز پی بردند. دستگاه اویلر در اثبات وجود نداشت و کاری نمی شد کرد بدون دستگاه اویلر –تعمیم کار فلاچ و کولیواگین – فرمول عدد رده وجود نداشت بدون فرمول عدد رده ((شمارش)) نمایشهای گالوایی خم های بیضوی در مقایسه با صورتهای مدولی امکان پذیر نبود و حدس شیمورا-تانیاما اثباتی هم برای آخرن قضیه فرما انجام نشده بود. به بیان کوتاهی شکاف موجود در دستگاه اویلر همه چیز را مانند خانه پوشالی فرو ریخت.
درد و رنج
اندرو وایلز در پاییز سال 1993 به پرینستون بازگشت برآشفته شرمسار مضطرب عصبانی و نا امیدبود احساس حقارت می کرد او به دنیا اثبات برای آخرین قضیه فرما نوید داده بود ولی نتوانسته بود انجام دهد .در ریاضیات تقریبا مانند هر بحث یگری جایزه دوم وجود واقعی ندارد. وایلز سرافکنده به اتاق کوچک زیر شیروانی برگشت تا اثبات را اصلاح کند به گفته نیک کاتز در این لحظه او راز را از جهان مخفی می کرد و فکر می کنم خیلی احساس نارا حتی می کرد همکاران دگر او عی می کردند به وایلز کمک کنند از جمله دانشجوی قدیمی اش ریچارد تلور که در کمبریج تدریس می کرد وبرای کمک به اصلاح وایلز به پرینستون آمده بود. وایلز گفته بود من از هر لحظه هفت سالی که به تنهایی کار می کردم بدون توجه به دشواری و ناهموار بودن مانعی که پیش رویم قرار می گرفت لذت می بردم و حالا کار ریاضی کردن این طور در معرض عام سبک و شیوه من نیست امیدوارم دیگر این تجربه را تکرار نکنم این تجربه تلخ ادامه یافت. ریچارد تیلور که فرصت مطالعاتی اش تمام شده بودبه کمبریج بازگشت ولی هنوز وایلز به هدفی نریسیده بود همکارانش با تلفیقی از انتظار امید وتاسف به او مینگریستند و رنج او برای اطرافیانش مشخص بود. مردم می خواستند بدانند آنها می خواستند بر خوش بشنوند ولی هیچ یک از همکارانش جرئت نمی کرد از او بپرسد که کارش با اثبات چطور پیش می رود خارج از گروهش سایر مردم دنیا نیز کنجکاو بودند. در شب چهارم دسامبر 1993 وایلز پیغامی الکترونیکی به گروه خبری علومریاضی که بسیاری از نظریه پردازان اعداد و ریاضیدانان عضو آن بودندارسال کرد.
با توجه به تحقیقات نظری در درباره وضع کارم در مورد حدس شیمورا-تانیاما و آخرین قضیه فرما گزارش مختصری از موقعیت آن ارائه می کنم در طی مراحل بررسی مشکلاتی پیش آمد که برطف شدند ولی به ویژه یکی را هنوز نتوانسته ام حل کنم .. اعتقاد دارم می توانم آن را با استفاده از ایده هایی که در سخنرانی کمریج شرح دادم در آینده نزدک کامل کنم واقعیت این است که کارهایی باقی مانده است که باید روی دست نویس انجام دهم توزیع آن برای پیش چاپ نا مناسب بود. در درسی که در ماه فوریه در پرینستون آغاز خواهم کرد گزارش کاملی از این کار ارائه خاهم کرد.
اندرو وایلز
پس از مرگ
خوشبینی اندرو وایلز زودرس و نا بهنگام بود و هر درسی که در پرینستون ارائه می داد اورا به جوابی نمی رساند پس از گذشت یک سال از پیروزی کم دوامش در کمبریج اندرو وایلز تقریبا داشت امیدش را از دست می داد و اثبات زمین گیر شده اش را رها می کرد. دوشنبه 19 سبتامبر 1994 وایلز پشت میزش در دانشگاه نشسته بوده توده های کاغذ دور و برش پراکنده بود تصمیم گرفت قبل از اینکه اثباتش را کنا بگزارد و تمام امیدش را برای اثبات آخرین قضیه فرما رها کند,آخرن نگاه را به آن بیندازد او می خواست ببیند چه عاملی باعث می شد تا نتواند دستگاه اوبلر را بسازد. چرا دستگاه اوبلر وجود نداشت؟ او می خواست دقیقا مشخص کند که کدام واقعیت عملیاتی اعث عدم موفقیتش شده است. وایلز مقاله پیش رویش را مطالعه کرد و حدود 20 دقیقه با دقت روی آن تمرکز کرد سپس متوجه شد که که چرا نتوانسته است دستگاه را به کار بیندازد سرانجام به نقص آن پی برد او بعدها احساسش را این گونه توصیف کرد مهم ترین لحظه تمام زندگیم کاری ام بود ناگهان به گونه ای کاملا غیر منتظره کشفی خارق العاده به عمل آورم کاری که بعد ها نمی توانم انجام دهم. در این لحظه اشک سرازیر شد آنچه وایلز در آن لحظه متوجه آن شده بود به طور غیر قابل وصفی زیبا بود وایلز پی برد چیزی که باعث عدم وجود دستگاه اویلر شده بود روش نظریه افقی ایواساوا بود که او سه سال قبل کنارگذاشته بود. وایلز مدتها در ساختمان گروه قدم میزد.به خانه رفت یک سال فشار از طرف تمام دنیا یک سال پر از تلاش های نا موفقاعتماد به نفس وایلز را سست کرده بود صبح روز بعد پشت میز برگشت کشف خارق العاده آن هنوز آنجا منتظر او بود. وایلز اثباتش را با روش اصلاح شده نظریه افقی ایواساوا نوشت سر انجام هر چیزی سر جای خودش قرار گرفت روشی که سه سال قبل استفاده کرده بود روشی درست بود این آگاهی حاصل از عدم کارایی مسیر فلاچ و کولیوا گین بود که در میانه راه انتخاب کرده بود دست نویس آماده ارسال بود آندرو وایلز سربلند صفحه رایانه اش را باز کرد پیغامی به گروهی ریاضیدان سراسر دنیا ارسال کرد پیام چنین بود در چند روز آینده منتظر بسته ای سفارشی .
همانطوری که به دوستچ تیلور که از انگلستان برای اصلاح اثباتش به کمک آمده بود قول داده بود و نام هر دو نفر را برخود داشت ارسال کرد گرچه وایلز نتیجه واقعی را بعد از عزیمت تیلور بدست آورد طی چند هفته بعد ریاضیدانانی که اصلاحات وایلز بر مقاله های کمبریج اش را دریافت کرده بودند آن را به دقت مرور کردند هیچ مطلب نادرستی در آن نیافتند اکنون وایلز روش متداول ارائه نتایج ریاضی را به کار برده بود مقاله هایش را به نشریه تخصصی Annals of Mathematics فرستاد تا توسط ریاضیدانان دیگر بررسی و داوری شود روند داوری چند ماهی طول کشید ولی این بار نقصی در آن پیدا نشد شماره منتشر شده نشریه در ماه مه 1995 شامل مقاله اصلی ارائه شده در کمبریج و اصلاحیه آن توسط تیلور و وایلز بود. سر انجام آخرین قضیه فرما آرام گرفت.
آیا فرما اثباتی داشت؟
اندرو وایلز اثباتش را (اثبات قرن بیستمی) توصیف کرد. در واقع وایلز کارهای بسیاری از ریاضیدانان قرن بیستم استفاده کرده است او از کارهای ریاضیدانان قبل نیز استفاده کرده است. همه عناصر بیشمار اثبات وایلز حاصل کارهای دیگران است. درواقع اثبات آخرین قضیه فرما دست آورد بسیاری از ریاضیدانان قبل از خود فرما تا ریاضیدانانی است که در قرن بیستم می زیستند .
وابلز عقیده دارد امکان ندارد فرما در زمانی که یادداشت معروفش را در حاشیه کتاب می نوشت این اثبات در فکرش بوده باشد.
می توان نظر وایلز را درست دانست زیرا در آن زمان حدس شیمورا –تانیاما وجود نداشت . آیا ممکن است که فرما اثبات دیگری در فکر داشته باشد؟
احتمالاً پاسخ منفی است .ولی با اطمینان نمی توان گفت زیرا هرگز نمی توانیم به آن پی ببریم.
از طرفی دیگر فرما 28 سال پس از نوشتن قضیه اش در حاشیه کتاب زندگی کرده است و هرگز مطلب بیشتری درباره آن نگفت.احتمالاً می دانست که نمی تواند آن را اثبات کند زیرا او برای حالت روش نزول نا متناهی را به کار برده است.و شاید فکر می کرده در حالت کلی نیز کار ساز است. n=3 ساده
شاید مسئله را فراموش کرده است و به مسائل دیگر پرداخته است.
اثبات قضیه به روشی که سرانجام در دهه 1990 ارائه شد به ریاضیاتی بیشتر از آنچه فرما در اختیار داشت نیاز دارد . ماهیت مسئله تاریخچه ای به درازای تمدن بشری دارد و حل نهایی آن نیز تمام وسعت ریاضیات را متحد کرده است.
این اتحاد مباحث به ظاهر متفرق بود که سر انجام قضیه را به چهار میخ کشید و به رغم این واقعیت که آندرو وایلز کسی بود که کار مهم پایانی قضیه را با حدس شیمورا-تانیاما که برا ی اثبات آخرین قضیه فرما لازم بود انجام داد.
